1、背景介紹

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性擬合能力，是一種可以從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)并進(jìn)行預(yù)測(cè)的強(qiáng)大手段。最近，機(jī)器學(xué)習(xí)方法被用于研究各種力學(xué)問題，例如通過圖像的像素處理，通過訓(xùn)練和驗(yàn)證來預(yù)測(cè)材料的彈性常數(shù)。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ECNN）用于超彈性材料的本構(gòu)建模，需要測(cè)量的量（即位移、應(yīng)變和外部施加的力）被作為訓(xùn)練的輸入數(shù)據(jù)，而應(yīng)力被視為內(nèi)部變量。使用加載時(shí)變形不均勻的單個(gè)試樣，采用新拓三維XTDIC三維全場(chǎng)應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)，3D-DIC技術(shù)測(cè)試全場(chǎng)位移、應(yīng)變數(shù)據(jù)，可以獲得大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，極大的方便了數(shù)據(jù)的生成。

2、研究?jī)?nèi)容

基于機(jī)器學(xué)習(xí)的材料本構(gòu)模型，需要一個(gè)大型的多軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)庫，用于訓(xùn)練和交叉驗(yàn)證，需要一個(gè)從數(shù)據(jù)庫中訓(xùn)練參數(shù)的網(wǎng)絡(luò)算法，以及模型預(yù)測(cè)等。一般來說，應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)盡可能廣泛地覆蓋應(yīng)力和應(yīng)變空間，以提供可靠的訓(xùn)練。

因此，必須進(jìn)行大量不同加載條件下的試驗(yàn)。新拓三維XTDIC三維全場(chǎng)應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)，基于數(shù)字圖像相關(guān)法（DIC），可測(cè)量試樣在加載下的位移場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)以及生成應(yīng)力-應(yīng)變曲線。特別是對(duì)于新興新材料，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的本構(gòu)建模，生成應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)庫，可以有效減少試驗(yàn)次數(shù)和成本，結(jié)合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證確保準(zhǔn)確性。

基于ECNN的超彈性材料本構(gòu)建?？蚣?。（a）受外載荷作用的非均勻變形試樣，通過DIC測(cè)量其應(yīng)變場(chǎng)；（b）利用ECNN提取應(yīng)變對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，得到應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)行為。

ECNN的結(jié)構(gòu)。（a）輸入是應(yīng)變，應(yīng)力被視為受平衡的內(nèi)部變量，訓(xùn)練針對(duì)外部施加的力；（b）采用群卷積將內(nèi)部變量與輸出應(yīng)力關(guān)聯(lián)起來。

對(duì)于試樣的力學(xué)性能測(cè)試，采用新拓三維XTDIC三維全場(chǎng)應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)，其全場(chǎng)應(yīng)變、應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)是可以測(cè)量的，DIC設(shè)備可與試驗(yàn)機(jī)聯(lián)機(jī)，其外部施加的力也是可以直接獲取的。

研究的挑戰(zhàn)在于提取非均勻變形中的空間應(yīng)力分量。采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)材料點(diǎn)的測(cè)量應(yīng)變和每個(gè)步驟對(duì)應(yīng)的外力構(gòu)成一組輸入數(shù)據(jù)，相應(yīng)的應(yīng)力分量作為未知的內(nèi)部變量處理，作為輸出。通過對(duì)ECNN進(jìn)行訓(xùn)練，獲取內(nèi)部變量，即應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，即應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)行為。

3、數(shù)據(jù)生成與驗(yàn)證

為了對(duì)所開發(fā)的ECNN進(jìn)行數(shù)據(jù)演示，采用帶中心孔的雙軸加載方形板的二維有限元（FE）模型，采用新拓三維XTDIC三維全場(chǎng)應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行應(yīng)變場(chǎng)模擬實(shí)驗(yàn)測(cè)量。故意引入的孔使得板的變形不均勻，產(chǎn)生更豐富的應(yīng)力和應(yīng)變信息。

FEM與ECNN預(yù)測(cè)加載μ1=0.05和μ2=0.1時(shí)的von Mises應(yīng)力的相對(duì)誤差。

ECNN的訓(xùn)練

應(yīng)力是ECNN的輸出量而不是輸入量，并被視為滿足平衡方程約束的內(nèi)變量。訓(xùn)練是借助XTDIC三維全場(chǎng)應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)所測(cè)應(yīng)變和試驗(yàn)機(jī)加載外力進(jìn)行的。

模型FEM預(yù)測(cè)應(yīng)力與訓(xùn)練ECNN預(yù)測(cè)應(yīng)力的對(duì)比。FEM預(yù)測(cè)的應(yīng)力不用于訓(xùn)練ECNN

ECNN的驗(yàn)證

在已知應(yīng)變場(chǎng)的情況下，用訓(xùn)練好的ECNN也可以提取同一材料不同的局部應(yīng)力場(chǎng)，并顯示FEM和ECNN預(yù)測(cè)之間的總體比較，同樣，所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)都接近理想的回歸線。

FEM預(yù)測(cè)的所有應(yīng)力集與訓(xùn)練后的ECNN模型比較

4、研究結(jié)論

一般來說，材料的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)知識(shí)，對(duì)于其本構(gòu)模型的發(fā)展是必不可少的。數(shù)值和DIC實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于給定的局部應(yīng)變，ECNN能夠提取出相應(yīng)的應(yīng)力分量，訓(xùn)練后的ECNN能夠提取出相應(yīng)的應(yīng)力分量。

在訓(xùn)練框架中，采用加載時(shí)具有非均勻變形的試樣，通過DIC三維全場(chǎng)應(yīng)變測(cè)量技術(shù)，獲得訓(xùn)練所需的位移、應(yīng)變以及應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)，可用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，通過在ECNN中加入平衡方程弱形式的約束，可以提取應(yīng)力，訓(xùn)練后的ECNN服務(wù)于本構(gòu)建模，可替代基于方程的傳統(tǒng)超彈性材料本構(gòu)模型。